والجبر هو مفهوم أوسع وأشمل من الحساب أو الجبر الابتدائي. فهو لا يتعامل مع الأرقام فحسب، بل يصوغ التعاملات مع الرموز والمتغيرات والفئات كذلك. ويصوغ الجبر البدهيات والعلاقات التي بواسطتها يمكن تمثيل أي ظاهرة في الكون. ولذا يعتبر من الأساسيات المنظمة لطرق البرهان.
أحد الأسباب التي تعطي الرياضيات قيمةً خاصة فوق كل العلوم الأخرى هو أن قوانينها مطلقة الصحة ولا تقبل الجدل، في حين أن قوانين العلوم الأخرى تقبل الجدل إلى حدّ ما ومعرضة لخطر مستمر لأن يتم تدميرها بحقائق جديدة.
ولد في 23 يونيو1912 وتوفي في 7 يونيو1954 هو رياضياتيإنكليزي يعد مؤسس علم الحاسوب الحديث. نشر في عام 1936 تورنغ حلقة بحث "on computable numbers" التي تخيل فيها نموذج جدير بالملاحظة ولكن الملخص الجبار صنع من أجل عرض العمليات الحسابية الممكنة.
و يدعى هذا الجهاز الآن آلة تورنغ والذي يتألف من شرائط تخزين غير محدودة ورأس قراءة- كتابة يتم التحكم به عن طريق مجموعة محدودة من القواعد التي تستند إلى الحالة الداخلية الحالية للتحكم والقيمة لخلية الشريط الحالية و تأتي أهمية هذا النموذج في بساطته مقارنة بجهاز الحاسوب المعقد و بالرغم من ذلك فهو قادر على تنفيذ كل خوارزمية قابلة للتنفيذ بواسطة أي حاسوب متطور لذلك يمكن معرفة فيماإذا كانت عملية معينة قابلة للتنفيذ بواسطة الحاسوب أم لا عن طريق فحصها بواسطة آلة تورنغ وهذا ما يعرف باسم قابلية الحساب.
